待ち行列モデル（M/M/1）において、利用率ρが大きくなると、平均待ち時間はどうなるか。

📝 解説

M/M/1待ち行列モデルはコンビニのレジで考えるとわかりやすいです。利用率ρ（ロー）は「サービス窓口の忙しさ」を表し、0から1の値を取ります。ρ＝0.5なら行列はほとんどできませんが、ρ＝0.9になると急に行列が伸び始め、ρ＝0.99では待ち時間が爆発的に増大します。平均待ち時間はρ/(μ×(1-ρ))という式で計算され、ρが1に近づくと分母の(1-ρ)がほぼゼロとなり「急激に長くなる」のが正解の根拠です。ρ＝0.9と0.99では、待ち時間が約10倍違います。「一定値に収束する」「徐々に短くなる」はいずれも間違い。これがサーバのCPU使用率を70〜80%以内に設計する理由でもあります！